Uno de los mayores expertos mundiales en el Renacimiento musical, el musicólogo y director Andrew Kirkman, constituyó este prestigioso conjunto de voces masculinas para abordar la polifonía religiosa del siglo XV, particularmente de G. Dufay y G. Binchois. Sus grabaciones discográficas en el reputado sello inglés Hyperion han recibido numerosos premios internacionales (Le Monde de la Musique, "Editors Choice" de Gramophone, Goldberg, etc.).

El Binchois Consort se funda en 1995 para interpretar la Misa para San Antonio de Padua de Dufay, como parte de una misa litúrgica para celebrar la festividad del santo. La discográfica inglesa Hyperion puso a la venta la grabación de la misa en 1996 (CDA66854) y los críticos la acogieron enseguida con entusiasmo.

Todos sus discos posteriores han recibido asimismo excelentes críticas. El segundo de ellos, Music for St James the Greater by Guillaume Dufay, recibió numerosos premios, incluyendo el "Recording of the Month" ("Grabación del mes") y el "Early Music Recording of the Year" ("Grabación de música antigua del año") en la revista Gramophone, además de un "Diapason d'Or". El cuarto disco del grupo, Josquin Des Prez and his Contemporaries, quedó en segundo lugar en la votación para la "Grabación de música antigua del año" en la revista Gramophone en el año 2002 y su siguiente disco, de misas y motetes de Busnois, Domarto y Pullois, fue preseleccionado para el mismo premio y recibió el codiciado "G5" de la revista Goldberg, además de "Five stars" ("Cinco estrellas") en la revista BBC Music. Su sexto disco, correspondiente a la hermosa Misa Puisque je vis atribuida a Dufay y a motetes de Dufay, Compère y otros, ha sido distinguido con el "Diapason decouverte" por Diapason, y ha cosechado distintos elogios de la industria musical. El disco más reciente del grupo, el de una magnífica Misa para San Antonio Abad atribuida a Dufay, además de otras obras de Dufay y Binchois, puede ser su mejor trabajo. El Times de Londres ha afirmado: "Ésta música posee belleza cautivadora, y el equipo de Kirkman la transmite de manera extraordinaria".

En el curso de los años 2005 y 2006, este conjunto realizará conciertos por toda Europa para celebrar el quinto centenario de la muerte de dos grandes maestros de la última parte del siglo XV, Jacob Obrecht (1450-1505) y Alexander Agricola (c.1446-1506).